Minimal Set of Constraints for 2D Constrained Delaunay Reconstruction

Given a triangulation T of n points in the plane, we are interested in the minimal set of edges in T such that T can be reconstructed from this set (and the vertices of T ) using constrained Delaunay triangulation. We show that this minimal set consists of the non locally Delaunay edges of T , and that its cardinality is less than or equal to n+ i=2 (if i is the number of interior points in T ), which is a tight bound. Key-words: Triangulation, Delaunay, 2D, Reconstruction, Minimal Constraints Set Ensemble minimal de contraintes pour une reconstruction par Delaunay contraint Résumé : Etant donnée une triangulation T de n points du plan, on s'intéresse à l'ensemble minimal d'arêtes de T permettant de reconstruire T en appliquant la triangulation de Delaunay contrainte. On montre que cet ensemble minimal est composé des arêtes de T qui ne sont pas localement de Delaunay, que son cardinal est au plus n + i=2 (où i est le nombre de points intérieurs de T ), et que cette borne est atteinte. Mots-clés : Triangulation, Delaunay, 2D, Reconstruction, Ensemble minimal de contraintes Minimal Set of Constraints for 2D Constrained Delaunay Reconstruction 3